Question

11．用如图气垫导轨研究滑块A、B动量守恒，已知滑块A、B质量分别为m_A、m_B，滑块A、B带有宽度相同的遮光条，C、D为安装在气垫导轨上的两个光电门，实验步骤如下：
a、分别测出滑块A、B的质量m_A、m_B及遮光板的宽度d
b、调整气垫导轨，使导轨处于水平
c、在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上
d、按下电钮放开卡销，分别记录滑块A、B的遮光条通过光电门的时间t₁、t₂
（1）步骤b中，能最直观地判断导轨是否水平的方法是使滑块能静止在导轨上，或者轻推滑块后滑块做匀速运动；
（2）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是$\frac{m_{A}}{t_{1}}$=$\frac{m_{B}}{t_{2}}$；
（3）利用上述实验数据能（填“能”或“不能”）测出被压缩弹簧的弹性势能的大小，如果能请写出表达式，如果不能请说明理由E_p=$\frac{1}{2}$（$\frac{{m}_{A}{d}_{\;}^{2}}{{t}_{1}^{2}}$+$\frac{{m}_{B}{d}^{2}}{{t}_{2}^{2}}$）．

Answer 1

分析 （1）明确导轨水平时滑块的受力平衡，从而确定调节平衡的方法；
（2）根据速度公式可求得碰后两物体的速度，再根据动量守恒定律即可确定应验证的表达式；
（3）根据能量守恒，弹簧的弹性势能转化为两滑块匀速运动时的动能，求出动能的表达式即可确定被压缩弹簧的弹性势能大小．

解答 解：（1）在调整时需要接通充气开关，再调节导轨使滑块能静止在导轨上，或者轻推滑块后滑块做匀速运动，则说明导轨水平；
（2）根据速度公式可知，滑块通过光电门的速度为：v_A=$\frac{d}{t_{1}}$；v_B=$\frac{d}{t_{2}}$；
设向右为正方向，根据动量守恒定律可知：
m_Av_A-m_Bv_B=0
代入速度并化简可得：
应满足的公式为：$\frac{m_{A}}{t_{1}}$=$\frac{m_{B}}{t_{2}}$
（3）根据功能关系是可以测出被压缩弹簧的弹性势能的大小，
根据能量守恒定律被压缩弹簧的弹性势能，有：E_p=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，
将v_A=$\frac{d}{{t}_{1}}$，v_B=$\frac{d}{{t}_{2}}$，代入上式得：E_p=$\frac{1}{2}$（$\frac{{m}_{A}{d}_{\;}^{2}}{{t}_{1}^{2}}$+$\frac{{m}_{B}{d}^{2}}{{t}_{2}^{2}}$）．
故答案为：（1）使滑块能静止在导轨上，或者轻推滑块后滑块做匀速运动；（2）$\frac{m_{A}}{t_{1}}$=$\frac{m_{B}}{t_{2}}$；（3）E_p=$\frac{1}{2}$（$\frac{{m}_{A}{d}_{\;}^{2}}{{t}_{1}^{2}}$+$\frac{{m}_{B}{d}^{2}}{{t}_{2}^{2}}$）．

点评 本题考查验证动量守恒定律的基本实验，理解光电门能测量瞬时速度的原理，能正确利用动量守恒定律列式，结合求出的速度即可明确应验证的表达式．