Question

3．如图，一端封闭粗细均匀的U形管，其水平部分长L，U形管绕开口臂的轴线以角速度ω匀速转动，有长为L的水银柱封闭一段气柱，若处于U形管水平部分的水银柱的长度为$\frac{L}{2}$，则被封闭的气柱的压强为多少？（设水银的密度为ρ，大气压强为p₀（Pa））

Answer 1

分析 取水平管内水银柱为研究对象，它在水平面内做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，求水银柱两侧压力差，即可求得被封闭的气柱的压强．

解答 解：取水平管内水银柱为研究对象，它在做匀速圆周运动，角速度为ω，质量为 m=$\frac{1}{2}$ρSL
轨道半径为$\frac{3}{4}$L．
所需的向心力F_向=mrω²=$\frac{3}{8}$ρSL²ω²．
向心力是由这段水银柱两侧的压力差提供的．
设封闭气体压强为p
则水银柱两侧压力差 F=（P+ρgh-p₀）S．其中h=$\frac{L}{2}$
所以 F=（P+$\frac{1}{2}$ρgL-p₀）S
F=$\frac{3}{8}$ρSL²ω²
解此方程得P=P₀-$\frac{1}{2}$ρgL+$\frac{3}{8}$ρL²ω²
答：被封闭的气柱的压强为P₀-$\frac{1}{2}$ρgL+$\frac{3}{8}$ρL²ω²．

点评 解决本题的关键：一是正确选取研究对象．二是要明确水平管内水银柱需要的向心力是由水银柱两侧的压力差提供的．