Question

如图，半径 R = 0.8m 的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点 D 与长为L=6 m 的水平面相切于 D 点，质量 M=1 kg 的小滑块 A 从圆弧顶点 C 由静止释放，到达最低点后，与 D 点右侧 m=0.5kg 的静止物块 B 相碰，碰后 A 的速度变为 vA＝2m/s，仍向右运动，滑块 B 被碰后获得的速度 vB=4 m/s．已知两物块与水平面间的动摩擦因数均为 µ=0.1，若 B 与

E处的竖直挡板相碰，没有机械能损失，A、B 物块可视为质点. ．求：

（1）滑块 A 刚到达圆弧的最低点 D 时速度的大小和对圆弧轨道压力的大小．

 （2）两物块停止运动时相距的距离．

Answer 1

（1）设小滑块运动到D点的速度为 v，由机械能守恒定律有：

  MgR＝Mv²          ①     (1分)

  解得v= 4 m/s      ②        (1分)

  由牛顿第二定律有：F - Mg＝M ③  (2分)      

     联立①②解得小滑块在D点所受支持力F＝30 N   ④     (1分)

     由牛顿第三定律有，小滑块在D点时对圆弧的压力为30N   ⑤   (1分)

 (2)  假设A物块停止时，运动的最大路程为S_A，由动能定理有：

         ⑥     (2分)

  解得  S_A=2 m     ⑦   (1分)

  由于B与竖直挡板的碰撞无机械能损失，设运动最大的路程为S_B则

       ⑧   (2分)

  解得  S_B=8 m  ⑨  （即从E点返回2 m）   (1分)

  故它们停止运动时相距ΔS=6 m-2m-2m=2 m    (1分)