Question

(12分)如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，杆上P处固定一定滑轮（大小不计），滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套一质量m=3kg的滑块A。半径R=0.3m的光滑半圆形轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量m=3kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，滑块和小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响。现给滑块A施加一个水平向右、大小为60N的恒力F，求：

（1）把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做的功。
（2）小球B运动到C处时所受的向心力的大小。
（3）小球B被拉到离地多高时滑块A与小球B的速度大小相等？

Answer 1

（1）；（2）；（3）

试题分析：（1）对于F的做功过程，有：
，


所以，
（2）由于B球到达C处时，已无沿绳的分速度，所以此时滑块A的速度为零，
考察两球及绳子组成的系统的能量变化过程，由功能关系，得
，
代入已知量，得

因为向心力公式为
所以，代入已知量，得 
（3）当绳与轨道相切时两球速度相等，
由相似三角形知识，得
代入已知量，得
所以，