Question

（2011?安徽一模）如图所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接．现将一滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停在水平面上的C点．已知A点距水平面的高度h=0.8m，B点距C点的距离L=2.0m．（滑块经过B点时没有能量损失，g=10m/s²），求：
（1）滑块在运动过程中的最大速度；
（2）滑块与水平面间的动摩擦因数μ；
（3）滑块从A点释放后，经过时间t=1.0s时速度的大小．

Answer 1

分析：（1）滑块在斜面上时，对其受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解出加速度，再根据运动学公式计算末速度；
（2）对减速过程运用牛顿第二定律列式，再运用速度位移公式列式，最后联立方程组求解；
（3）先判断加速时间，再根据速度时间关系公式求解t=1.0s时速度的大小．

解答：解：（1）滑块先在斜面上做匀加速运动，然后在水平面上做匀减速运动，故滑块运动到B点时速度最大为v_m，设滑块在斜面上运动的加速度大小为a₁
根据牛顿第二定律，有
mgsin30°=ma₁
根据运动学公式，有
vm2=2a1?

h

sin30o

解得：v_m=4m/s
即滑块在运动过程中的最大速度为4m/s．
（2）滑块在水平面上运动的加速度大小为a₂
根据牛顿第二定律，有
μmg=ma₂
根据运动学公式，有
v_m²=2a₂L
解得：μ=0.4
即滑块与水平面间的动摩擦因数μ为0.4．
（3）滑块在斜面上运动的时间为t₁
根据运动学公式，有
v_m=a₁t₁
得t₁=0.8s
由于t＞t₁，
故滑块已经经过B点，做匀减速运动t-t₁=0.2s
设t=1.0s时速度大小为v
根据运动学公式，有
v=v_m-a₂（t-t₁）
解得：v=3.2m/s
滑块从A点释放后，经过时间t=1.0s时速度的大小为3.2m/s．

点评：本题关键先对滑块的加速和减速过程运用牛顿第二定律列式求解，再分别对两个过程运用运动学公式列方程联立求解．