Question

（2013?永康市模拟）北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统（CNSS），建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗高度低于同步卫星的一般轨道卫星．一般轨道卫星与同步卫星相比较，较小的是（　　）

A．运行周期

B．运行线速度

C．运动的角速度

D．向心加速度

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r=m

v2

r

=mω2r=ma，得到T=2π

r3 GM

，v=

GM r

，ω=

GM r3

，a=

GM

r2

，由此可知，轨道半径越大，周期越大，速度越小，角速度越小，加速度越小．一般轨道卫星的轨道高度低于同步卫星的轨道高度，根据轨道高度的大小判断周期、线速度、角速度和向心加速度的大小关系．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，由此可知，轨道半径越大，周期越大，一般轨道卫星的轨道高度低于同步卫星的轨道高度，所以一般轨道卫星的周期小于同步卫星的周期．故A正确．
B、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，由此可知，半径越大，速度越小，一般轨道卫星的轨道高度低于同步卫星的轨道高度，所以一般轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度．故B错误．
C、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=mω2r，得ω=

GM r3

，由此可知，半径越大，角速度越小，一般轨道卫星的轨道高度低于同步卫星的轨道高度，所以一般轨道卫星的角速度大于同步卫星的角速度．故C错误．
D、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，由此可知，半径越大，加速度越小，一般轨道卫星的轨道高度低于同步卫星的轨道高度，所以一般轨道卫星的加速度比地球同步卫星的加速度大，故D错误．
故选：A．

点评：本题主要要掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r=m

v2

r

=mω2r=ma这个关系，能够根据题意选择恰当的向心力的表达式是正确解题的关键．