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    7．如图所示，厚度均匀、上表面为长方形的平板AA'B'B静止在光滑水平面上，平板上OO'所在直线与AB平行，CC'所在直线与OO'垂直．平板上表面的AA'至CC'段是粗糙的，CC'至BB'段是光滑的．将一轻质弹簧沿OO'方向放置在平板上，其右端固定在平板BB'端的轻质挡板上，弹簧处于原长时其左端位于CC'线上．在t=0时刻，有一可视为质点的小物块以初速度v0从平板的AA'端沿OO'方向滑上平板，小物块在平板上滑行0.2s后，从t1时刻开始压缩弹簧，又经过一段时间，在t2时刻弹簧压缩最短，此时弹簧的弹性势能是8.1J．已知平板质量M=4.0kg，AA'与BB'之间的距离L1=1.30m，小物块的质量m=1.0kg，速度v0=5m/s，小物块与平板粗糙面之间的动摩擦因数μ=0.20，取重力加速度g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，小物块始终在OO'所在直线上．求：
    （1）求弹簧的原长L；
    （2）弹簧压缩最短时，小物块的速度的大小v；
    （3）请在图2中定性画出0～t2时间内木板的速度v随时间t变化的图象．（图中t1为小物块开始压缩弹簧的时刻；t2为弹簧压缩最短的时刻）．

    分析 （1）设弹簧的原长为L．小物块滑上平板后，在滑动摩擦力作用下，小物块做匀减速运动，平板做匀加速运动，物块刚压缩弹簧时，两者位移之差等于L1-L，根据牛顿第二定律、位移时间公式和位移关系列式求解．
    （2）当两者的速度相等时，弹簧的弹性势能达到最大，小物块压缩弹簧时，系统的合外力为零，系统的动量守恒，根据动量守恒定律求出物块刚接触弹簧时的速度．
    （3）物块先做匀减速运动，再做加速度增大的减速运动，分段画出v-t图象．

    解答 解：（1）在0-t1时间内，小物块做匀减速直线运动，平板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得：
    小物块的加速度 a1=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s2；（方向向左）
    平板的加速度 a2=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×1×10}{4}$=0.5m/s2；（方向向右）
    小物块的位移 x1=v0t1-$\frac{1}{2}$a1t12．
    平板的位移 x2=$\frac{1}{2}$a2t2．
    设弹簧的原长为L，则 x1-x2=L1-L；
    联立解得 L=0.35m
    （2）小物块刚接触弹簧时：
    小物块的速度 v块=v0-a1t
    平板的速度 v板=a2t
    解得 v块=4.6m/s，v板=0.1m/s
    当两者的速度相等时，弹簧的弹性势能达到最大．取向右为正方向，根据动量守恒定律得：
       mv块+Mv板=（M+m）v
    解得 v=1m/s
    （3）在0-t2时间内，小物块的速度v随时间t变化的图象2所示．
    答：
    （1）弹簧的原长L是0.35m；
    （2）弹簧压缩最短时，小物块的速度的大小v是1m/s；
    （3）在0-t2时间内，小物块的速度v随时间t变化的图象2所示．

    点评 本题首先要理清物理过程，抓住物块与平板位移关系，运用牛顿运动定律和运动学公式结合分析求解，也可以根据运动学公式和能量守恒定律结合求v．

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    C．向心加速度变大D．角速度变小

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    （1）弹簧与小球a作用的过程中，小球a对弹簧的冲量的大小；
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    B．A点的电势比B点的电势小
    C．该电荷在B点所具有的电势能比在A点所具有的电势能大
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