Question

【题目】某人造地球卫星绕地球的运动轨迹为椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，已知卫星在近地点的速率为v1、加速度大小为a1、到地心距离为r1，卫星在远地点的速率为v2、加速度大小为a2、到地心距离为r2。则（ ）

A. a1＜a2B. a1r1＞v12C. a2r2＞v22D. v1r1=v2r2

Answer 1

【答案】CD

【解析】

设地球的质量为M，万有引力常量为G，卫星的向心力由万有引力提供，则：，，由于r1＜r2，则：a1＞a2．故A错误；卫星在近地点需要的向心力： ，由于卫星在近地点做离心运动，需要的向心力大于提供的力，即：a1需＞a1，则：，即：a1r1＜v12．故B错误；卫星在远地点需要的向心力：，由于卫星在远地点做向心运动，需要的向心力小于提供的力，即：a2需＜a2，则：，即：a2r2＞v22．故C正确；设远、近地点的曲率半径为ρ，对于近地点：，对于远地点：，所以v1r1=v2r2．选项D正确。