Question

4．验证机械能守恒的装置如图所示，实验时通过电磁铁控制小铁球从A处自由下落，小铁球下落过程中依次经过并遮挡两个光电门B、C，B、C光电门测得光束被遮挡的时间分别为t₁、t₂，则：
（1）若想验证小铁球从B到C的机械能守恒，还需测量的物理量有：
A．A到B的竖直高度hAB 
B．B到C的竖直高度h
C．小铁球的直径d 
D．小铁球的质量m
（2）在误差范围内，若公式gh_BC=$\frac{1}{2}$（$\frac{d}{{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$（$\frac{d}{{t}_{1}}$）²成立，就可以验证小铁球从B到C的机械能守恒（用题中给出的和上题测量的物理量符号表示，重力加速度为g）．
（3）关于本实验，下列说法正确的是CD
A．小铁球从 B到C的重力势能的减少量一定等于其动能的增加量
B．大小相同的实心和空心铁球，本实验应选择空心铁球
C．小铁球的直径d越小，则实验误差越小
D．保持B、C位置不动，多次释放小球测量t₁、t₂的平均值可减少误差．

Answer 1

分析 （1、2）利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，由此可以求出小铁球通过光电门时的瞬时速度，因此需要知道BC长度，及小球的直径，再根据机械能守恒的表达式可以求出所要求的关系式．
（3）A、因存在阻力，则减小的重力势能略大于增加的动能；
B、实心球的阻力较小；
C、当直径越小时，则平均速度越接近瞬时速度；
D、多次释放小球测量t₁、t₂的平均值可减少误差．

解答 解：（1）若想验证小铁球从B到C的机械能守恒，需测量的物理量有：BC间的高度，则B点与C点的瞬时速度，根据平均速度等于瞬时速度，则需要测量球的直径，从而求得球通过B与C点的瞬时速度，而对于质量，等式两边可能约去，故BC正确，AD错误；
（2）利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故：v=$\frac{d}{t}$，
根据机械能守恒的表达式有：mgh_BC=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
即：gh_BC=$\frac{1}{2}$（$\frac{d}{{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$（$\frac{d}{{t}_{1}}$）²．
（3）A、因存在阻力，则导致小铁球从 B到C的重力势能的减少量略大于其动能的增加量，故A错误；
B、大小相同的实心和空心铁球，实心的存在阻力较小，则实验误差较小，故B错误；
C、利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，当小铁球的直径d越小，则实验误差越小，故C正确；
D、若保持B、C位置不动，多次释放小球测量t₁、t₂的平均值可减少误差，故D正确．
故答案为：（1）BC，（2）gh_BC=$\frac{1}{2}$（$\frac{d}{{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$（$\frac{d}{{t}_{1}}$）²．（3）CD．

点评 无论采用什么样的方法来验证机械能守恒，明确其实验原理都是解决问题的关键，同时在处理数据时，要灵活应用所学运动学的基本规律，同时明确瞬时速度的测量方法，即用极短时间内的平均速度表示瞬时速度．