Question

15．为了测量某种材料制成的电阻丝R_x的电阻率，提供的器材有：
A．电流表G，内阻R_g=120Ω，满偏电流I_g=3mA
B．电流表A，内阻约为1Ω，量程为0～0.6A
C．螺旋测微器，刻度尺
D．电阻箱R₀（0～9999Ω，0.5A）
E．滑动变阻器R（5Ω，1A）
F．电池组E（6V，0.05Ω）
G．一个开关S和导线若干
某同学进行了以下操作：

（1）用多用电表粗测电阻丝的阻值，当用“×10”档时发现指针偏转角度过大，他应该换用×1档（填“×1”或“×100”），进行一系列正确操作后，指针静止时位置如图1所示．
（2）把电流表G与电阻箱串联改装成量程为6V的电压表使用，则电阻箱的阻值应调为R₀=1880Ω．
（3）请用改装好的电压表设计一个测量电阻R_x阻值的实验，根据提供的器材和实验需要，请将图2中电路图补画完整．
（4）电阻率的计算：测得电阻丝的长度为L，电阻丝的直径为d．电路闭合后，调节滑动变阻器的滑片到合适位置，电流表G的示数为I₁，电流表A的示数为I₂，请用已知量和测量量的字母符号（各量不允许代入数值）写出计算电阻率的表达式ρ=$\frac{π{d}^{2}{I}_{1}（{R}_{g}+{R}_{0}）}{4L（{I}_{2}-{I}_{1}）}$．

Answer 1

分析 （1）多用电表盘刻度，不均匀，且从左向右，电阻刻度越来越小，而多用电表电阻的测量值等于表盘示数乘以倍率；
（2）根据电压表的量程为0～3V，结合电流表G（内阻R_g=99Ω，满偏电流Ig=3mA），即可求出电阻箱的阻值；因两个电流表，一电流表与电阻串联当作电压表，因此使用另一电流表的内接法，再能准确得出所测电阻的电流；根据滑动变阻器（5Ω，2A），因此采用滑动变阻器限流式，从而画出正确的电路图，即可求解．
（3）由电阻定律求出电阻率的表达式，结合欧姆定律及串并联的特征，然后求出电阻率．

解答 解：（1）因欧姆表不均匀，要求欧姆表指针指在欧姆表中值电阻附近时读数较准，当用“×1OΩ”挡时发现指针偏转角度过大，说明倍率较大，所以应按“×1”倍率读数，读数为：R=1×15Ω=15Ω；
（2）将电流表G 与电阻箱串联改装成量程为6V的电压表，而电流表G（内阻R_g=120Ω，满偏电流Ig=3mA）；
所以改装后的电压表的内阻为：R_v=$\frac{U}{I}$=$\frac{6}{0.003}$=2000Ω；
由于电流表G的内阻为：R_g=120Ω，因此电阻箱的阻值应调为：R₀=2000-120=1880Ω；
（3）由于题意可知，两电流表，当另电流表使用外接法，能准确测出所测电阻的电流，同时又能算出所测电阻的电压；而滑动变阻器R（5Ω，1A），电源电压为6V，所以滑动变阻器使用限流式，则电路图如下图所示；
（4）由电阻定律可知，电阻为：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$，
则电阻率为：ρ=$\frac{π{d}^{2}R}{4L}$，
根据欧姆定律有：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{{I}_{1}（{R}_{g}+{R}_{0}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$；
所以电阻率为：ρ=$\frac{π{d}^{2}{I}_{1}（{R}_{g}+{R}_{0}）}{4L（{I}_{2}-{I}_{1}）}$．
故答案为：（1）×1；（2）1880，（3）如上图所示；（4）$\frac{π{d}^{2}{I}_{1}（{R}_{g}+{R}_{0}）}{4L（{I}_{2}-{I}_{1}）}$．

点评 （1）考查欧姆表读数，注意此刻度不均匀，尽量让指针在中央附近，同时乘以倍率；
（2）确定滑动变阻器与电流表的接法是正确解题的关键，测量电阻的方法除了伏安法外，还有“安安法”（即两个电流表组合）、“伏伏法”（两个电压表组合）等．
（3）掌握电阻定律，同时注意利用电流表与电阻的关系，求出电压的方法．