Question

14．如图所示，QB段为一半径为R=1m的光滑圆弧轨道，AQ段为一长度为L=1m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量为m=1kg（可视为质点），物块P以速度v₀=2m/s，从A点滑上水平轨道，到C点后又返回A点时恰好静止．（取g=10m/s²）求：
（1）物块在AQ段所受摩擦力的大小？
（2）c点离水平轨道的高度；
（3）物块P经过 Q点时对圆弧轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）在整个过程中只有摩擦力做功，由动能定理即可求的摩擦力的大小；
（2）对A到C的过程有动能定理即可求出C点的高度；
（3）由动能定理求出到达Q点的速度，再由牛顿第二定律求的作用力；

解答 解：（1）在整个过程中由动能定理可知：
$-f•2L=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$   ①
$f=\frac{m{v}_{0}^{2}}{4L}=\frac{1×{2}^{2}}{2×1}=2$N
（2）A到C的过程中重力和摩擦力做功，由动能定理得：
$-f•L-mgh=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$  ②
联立①②得：$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}=\frac{{2}^{2}}{4×10}=0.1$m
（3）从A到Q的过程中由动能定理可知：
$-f•L=\frac{1}{2}{mv}_{Q}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
在Q点由牛顿第二定律可得：
F_N-mg=$m\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$
联立解得：F_N=12N
由牛顿第三定律可知对轨道的压力为12N
答：（1）物块在AQ段所受摩擦力的大小是2N；（2）c点离水平轨道的高度是0.1m；（3）物块P经过 Q点时对圆弧轨道的压力是12N．

点评 本题是多过程问题，关键是过程的选取和分析滑块经历的过程，运用动能定理、牛顿第二定律和运动学公式结合按时间顺序分析和计算．