Question

长为6L质量为6m的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一端系有一个可视为质点的质量为M的木块，如图所示。木块在AB段与桌面无摩擦，在BE段与桌面有摩擦，匀质绳与桌面的摩擦可忽略。初始时刻用手按住木块使其停在A处，绳处于绷紧状态，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木块最终停在C处。桌面距地面高度大于6L。

1.求木块刚滑至B点时的速度和木块与桌面的BE段的动摩擦因数μ；

2.若木块在BE段与桌面的动摩擦因数变为，则木块最终停在何处?

3.是否存在一个μ值，能使木块从A处放手后，最终停在E处，且不再运动?若能，求出该μ值；若不能，简要说明理由。

 

Answer 1

 

1.

2.木块将从B点再滑动2L最终停在D处

3.不能

解析:（1）木块从A处释放后滑至B点的过程中，由机械能守恒得

  ①   

则木块滑至B点时的速度               ②   

木块从A处滑至C点的过程中，由功能关系得

           ③   

由③式得                                   ④   

（2）若，设木块能从B点向右滑动x最终停止，由功能关系得

 

    ⑤   

将代入⑤式并整理得

解得x=2L （x=2.5L不合题意舍去）

即木块将从B点再滑动2L最终停在D处。    

（3）不存在符合要求的μ值，即不可能使木块从A处放手后最终停在E处且不再运动。

解法一：这是由于当时，若木块滑至E点，恰好有，此时绳全部悬于桌边外，对木块的拉力恰好也为6mg，而从（2）的结果知，更使木块继续向E点滑行，必须再减小μ值 ，因而木块尚未滑至E点时，木块所受滑动摩擦力已与悬绳拉力相等，此时，再向E点滑行时，悬绳对木块拉力将大于木块受到的滑动摩擦力而使合力向右，木块又重新获得加速度。因此不可能保持静止状态。       

解法二：设满足此条件的动摩擦因数为，有：

，

因为：，所以满足此条件的动摩擦因数不存在。