Question

【题目】如图所示，xoy坐标系建在光滑绝缘的水平面上，x轴下方存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直水平面向外。A、C、D坐标分别为（0，2L）、（0，L）、 (a,0)，A、C两点分别固定一平行于x轴放置的长度小于a的相同绝缘弹性挡板PQ和MN，A、C均为挡板中点，A、D两处分别放有两个相同的绝缘小球（可视为质点），小球质量为m，且A处小球不带电，D处小球带电量为q(q>0)．若A处小球以某一水平速度v0飞向D，带电小球被碰后与挡板MN发生两次碰撞，并能经过A点与档板PQ发生碰撞，设球与球发生弹性碰撞，球与挡板碰撞前后沿板方向分速度不变，垂直板方向分速度等大反向，求：

(l）A处小球的初速度v0的大小？

(2）弹性档板MN的最小长度？

(3)若a= ，则带电小球运动的时间？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）两小球策一次弹性碰撞，

解得

带电小球在磁场中运动半径，，得

在粒子没射向A点前，每次进入磁场与下次射出磁场两点间距

由几何知识可知，粒子每次射出磁场与下次进入磁场两点间距

带电小球两次碰撞到达A点，由对称性可知：

由以上各式可得：

（2）由几何知识可知，

由图可知板的最短长度为，得（或由图可知）

（3）若，则，带电小球在磁场中运动的圆心角为,

做匀速直线运动的中路程，

带电小球在D处第二次与不带电小球碰撞，同理可知两次交换速度，带电小球停在D处，不带电小球匀速直线运动。所以，带电小球的运动时间

由以上得；