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    9．如图所示，质量为m的小球套在一根光滑的固定杆上，小球与一根轻质弹性绳相连接，弹性绳的一端固定在水平面上，已知杆与水平面的夹角θ=30°，弹性绳的原长为L．现将小球在离地面L高处静止释放，释放时弹性绳在竖直方向上，小球滑到最底端时速度恰好为零，则在小球下滑的整个过程中（　　）
    A．当小球重力势能减少$\frac{1}{4}$mgL时，小球的动能小于$\frac{1}{4}$mgL
    B．当小球重力势能减少$\frac{3}{4}$mgL时，绳的弹性势能小于$\frac{3}{4}$mgL
    C．当小球动能最大时，小球重力势能的减少等于$\frac{1}{2}$mgL
    D．当小球动能最大时，小球重力势能的减少大于$\frac{1}{2}$mgL

    分析 只有重力或弹力做功时，系统的机械能守恒，分析清楚小球的运动过程，应用系统的机械守恒分析答题．

    解答 解：A、根据几何知识得：当小球下滑的距离为L时，弹性绳将绷紧，在此过程中小球的重力势能转化为小球的动能．当小球重力势能减少$\frac{1}{4}$mgL时，小球下滑的距离等于$\frac{1}{2}$L，绳一直松驰，则小球的重力势能转化为小球的动能，由机械能守恒知，此时小球的动能等于$\frac{1}{4}$mgL．故A错误．
    B、当小球重力势能减少$\frac{3}{4}$mgL时，小球下滑的距离为$\frac{3}{2}$L，此时绳子处于伸长状态，则小球的重力势能转化为小球的动能和绳的弹性势能，因此绳的弹性势能小于$\frac{3}{4}$mgL．故B正确．
    CD、当小球动能最大时，合力为零，绳子处于伸长状态，则小球下落的距离大于L，重力势能的减少大于mgsin30°•L=$\frac{1}{2}$mgL．故C错误，D正确．
    故选：BD

    点评 本题考查了机械能守恒定律的应用，知道机械能守恒的条件，分析清楚小球的受力情况，灵活选择研究对象，应用机械能守恒定律研究．

    练习册系列答案
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    D．激光全息照片是利用光的干涉记录下物体三维图象的信息

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    （1）求小环运动到B时的速度大小vB；
    （2）若夹角α=0°，小环在杆AB段运动时，受到恒定的阻力f=4N，其他条件不变，求F的大小；
    （3）若夹角α=37°，小环在AB段运动时，受到阻力f的大小与直杆对小环的弹力FN的大小成正比，即f=kFN，其中k=0.5，且小环飞离轨道后，落地时的动能不大于20J，求F的取值范围．

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