Question

12．质子（${\;}_{1}^{1}$H）和α粒子（${\;}_2^4He$）从同一位置无初速度地飘入水平向右的匀强电场，经该电场加速后进入竖直向下的匀强电场，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，则有（　　）

• A． 两种粒子打到屏上时速度一样大
• B． 两种粒子离开偏转电场时偏转角相同
• C． 两种粒子运动到屏上所用时间相同
• D． 两种粒子打到屏上的同一位置

Answer 1

分析 由动能定理定理可求得粒子进入偏转电场时的速度，再对运动的合成与分解可求得偏转电场中的位移；再由几何关系可明确粒子打在屏上的位置．根据电场力做功W=Eqd可明确做功大小关系．

解答 解：设水平向右的电场强度为E₁，偏转电场强度为E₂，偏转电场极板长l，加速电场两极板间距离为d，
带电粒子在加速电场中加速，电场力做功W=E₁qd； 由动能定理可知：E₁qd=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v=$\sqrt{\frac{2{E}_{1}dq}{m}}$；
粒子在偏转电场中的时间t=$\frac{l}{v}$；
在偏转电场中的纵向速度v₀=at=$\frac{{E}_{2}q}{m}$$•\frac{l}{v}$，纵向位移x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$•$\frac{{E}_{2}q}{m}$•$（\frac{l}{v}）^{2}$=$\frac{{E}_{2}{l}^{2}}{4{E}_{1}d}$；
A、由v=$\sqrt{\frac{2{E}_{1}dq}{m}}$，可知荷质比越大，速度越大，故A错误；
B、两种粒子离开偏转电场时偏转角tanθ=$\frac{v}{{v}_{0}}$=$\frac{2{E}_{1}d}{{E}_{2}l}$，可知它们的偏转角相同，故B正确；
CD、因三粒子由同一点射入偏转电场，且偏转位移相同，故三个粒子打在屏幕上的位置一定相同；因粒子到屏上的时间与横向速度成反比；因加速后的速度大小不同，故三种粒子运动到屏上所用时间不相同；故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 本题考查带电粒子在电场中的偏转，要注意偏转中的运动的合成与分解的正确应用；正确列出对应的表达式，根据表达式再去分析速度、位移及电场力的功．