Question

如图所示，足够长的绝缘光滑水平面上分别固定着大小、形状完全相同的两个物体A、B，相距L=0.2 m，它们的质量m_A=m_B=0.2kg，其中A物体带正电，电量q=2×10^-8C，B物体不带电。水平面上方存在水平向右的匀强电场，场强E=2.5×10⁷N／C，在t=0时刻同时撤去固定两物体的外力后，A物体将沿水平面向右运动，并与B物体发生连续碰撞（碰撞时间极短），两物体碰撞时A物体电量不发生变化，并且每次碰撞时两物体速度均发生相互交换（g取10m/s²）。求：
（1）从A开始运动到两物体第一次相碰经历的时间；
（2）第二次碰撞时，A物体对B物体做的功；
（3）从开始至第n次碰撞时B物体通过的路程。

Answer 1

解：（1）由题意知，撤去固定A、B的外力后，物体B恰好静止于水平面上，物体A将沿水平面向右做匀速直线运动
以A物体做为研究对象，由牛顿第二定律得
解得
由运动学公式得，从A开始运动到第一次碰撞用时
（2）A与B第一次碰撞前的速度
由于AB碰撞后交换速度，故AB第一次碰后瞬时，B的速率
两物体相碰后，A物体的速度变为零，以后再做匀加速运动，而B物体将以的速度做匀速直线运动
设再经t₂时间相碰，则有
解得

由题意知
对B物体由动能定理得
（3）从第2次碰撞开始，每次A物体运动到与B物体碰撞时，速度增加量均为，由于碰后速度交换，因而碰后B物体的速度为：
第一次碰后：
第二次碰后：
第三次碰后：
第n次碰后：
每段时间内，B物体都做匀速直线运动，则第n次碰前所运动的距离为