Question

8．如图所示，高h=1.2m的水平桌面上有一光滑小孔O，长L=1.5m的细绳穿过小孔，一端与放在桌面上质量M=0.3kg的玩具汽车A相连，另一端竖直拉着质量m=0.1kg的物块B，当A在桌面上以速率v=1m/s绕小孔作匀速圆周运动时，绳被拉紧，物块B对地面的压力恰好为0，当A在桌面上以速率v=1.5m/s作匀速圆周运动时，B离地面的高度为0.375m．

Answer 1

分析 当B对地面压力恰好为零时，绳子的拉力等于B的重力，结合牛顿第二定律求出A的速度．当速度为1.5m/s时，根据牛顿第二定律求出轨道半径，从而得出B离地的高度．

解答 解：当物块B对地面的压力恰好为零时，拉力F=mg=0.1×10N=1N，
根据$F=M\frac{{v}^{2}}{r}$得，$v=\sqrt{\frac{Fr}{M}}=\sqrt{\frac{1×（1.5-1.2）}{0.3}}m/s=1m/s$．
当 A的速度为1.5m/s时，F=mg，根据牛顿第二定律得，$F=M\frac{v{′}^{2}}{r′}$，
解得$r′=\frac{Mv{′}^{2}}{F}=\frac{0.3×1．{5}^{2}}{1}m=0.675m$，
则B离地的高度H=h-（L-r′）=1.2-（1.5-0.675）m=0.375m．
故答案为：1，0.375．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，抓住拉力和B的重力相等，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．