Question

18．长为2m的细线，其最大承受拉力为20N，在线的中点位置O点系一质量为2kg的小球（可视为质点），线的一端固定在一水平滑杆的A点（滑杆足够长），线的另一端系一小环B，B恰能套在滑杆上，初始时，两线处在竖直位置，如图所示，现缓慢地用力沿滑杆向右拉B环，使小球缓慢上升，设线的长度不变，g取10m/s²，求：
（1）当拉至OA于滑杆成60°角时，两线的拉力分别为多大．
（2）当拉至线刚好被拉断前位置，B环离A点的距离．

Answer 1

分析 （1）当拉至OA与滑杆成60°角时，以球为研究对象，根据平衡条件求解两线的拉力．
（2）当线刚好被拉断时拉力达到最大值，以球为研究对象，由平衡条件求出此时线与竖直方向的夹角，再由数学知识求解B环离A点的距离．

解答 解：（1）当拉至OA与滑杆成60°角时，OA与OB的夹角为60°，设两线的拉力均为T．
以球为研究对象，由平衡条件得：2Tcos30°=mg
可得：T=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×20N=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$N
（2）设线刚好被拉断时两线OA、OB与竖直方向的夹角为α，则：
 2T_mcosα=mg
得：cosα=$\frac{mg}{2{T}_{m}}$=$\frac{20}{2×20}$=$\frac{1}{2}$，α=60°
根据几何知识知，B环离A点的距离为：S=2×$\frac{1}{2}$lsinα=2×sin60° m=$\sqrt{3}$m
答：（1）当拉至OA与滑杆成60°角时，两线的拉力分别为$\frac{20\sqrt{3}}{3}$N．
（2）当拉至线刚好被拉断前位置，B环离A点的距离为$\sqrt{3}$m．

点评 本题是共点力平衡问题，关键要抓住两线关于竖直方向对称，充分运用几何知识求解相关距离．