Question

如图所示，空间存在范围足够大的竖直向下的匀强电场，电场强度大小E=1.0×10⁵v/m，在绝缘地板上固定有带正电的小圆环A。初始时，带正电的绝缘小球B静止在圆环A的圆心正上方，B的电荷量为q_B=9×10^-7C（可视为点电荷），且B电荷量始终保持不变，始终不带电的绝缘小球C从距离B为x₀=0.9m的正上方自由下落，它与B发生对心碰撞、碰后不粘连但立即与B一起竖直向下运动。它们到达最低点后（未接触绝缘地板及小圆环A）又向上运动，当C、B刚好分离时它们不再上升。已知绝缘小球B、C均可视为质点，质量均为m=7.2×10^-2kg，圆环A可看作电量集中在圆心处、电荷量为q_A=9×10^-6C的点电荷，静电引力常量k=9×10⁹Nm²/C²。（g取10m/s²）求：

（1）初始时，B离A圆心的高度；

（2）从碰后到刚好分离过程中A对B的库仑力所做的功；

（3）若C从B的正上方距离为2x₀处自由下落，则C，B刚好分离时还有向上的速度，求C向上运动到达的最高点与分离处的距离。（在最低点未接触绝缘地板及小圆环A）

Answer 1

解：（1）初始时B静止，设此时A、B间的距离为r₁，则有

mg+q_BE=k                ①                        3 分

解得：r₁=0.3m                                                  1分

(2)设C从B的正上方自由下落到它与B碰前速度为v₁，由机械能守恒定律有

mgx₀=m v₁²                      ②                         1分

C与B碰撞并立即与B一起向下运动，设碰后速度为v₁，则由动量守恒定律有：

 m v₁=2m v₂                                   ③                          1分

它们到达最低点后又向上运动，设B、C刚好分离时A、B间的距离为r₂，此时对B有

q_BE=k                      ④                            3 分

设C与B从碰撞后刚好分离过程中A对B的库仑力做的功为W，由动能定理有：

    ⑤                  （2分）

解①②③④⑤得：W=0.594J                                          （1分）

(2)若C从B的正上方距离为2X₀处自由下落到与B碰前速度为v₃,

由机械能守恒定律有：

                                                  （1分）                                           

C与B碰撞并立即与B一起向下运动，设碰后速度为v₄,则有：

                                                        （1分）  

它们到达最低点后又向上运动，刚好分离时C与B的速度为v₅，A,B间的距离仍为r₂，从碰后到刚好分离过程中，由动能定理有

                        （2分）

C与B分离后做竖直上抛运动，设C向上运动达到最高点与分离处的距离为h，则

                                                       （1分）

得：h=0.225m                                                  （1分）