Question

10．公路上一辆汽车以速度v₁=10m/s匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30m的C处开始以v₂=3m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果车和人同时到达B点，已知AB=80m，问：汽车在距A多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？

Answer 1

分析 汽车从A到B的时间与人运动的时间相等，设汽车经过t₁后刹车，根据匀变速直线运动的平均速度公式列出匀变速直线运动的位移表达式，抓住总位移等于80m，求出时间t₁．从而得出汽车距离A点的距离．根据速度时间公式求出汽车的加速度

解答 解：人到达B点的所需的时间为t=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{30}{3}$s=10s
设汽车匀速运动t₁后刹车，v₁t₁$+\frac{1}{2}$v₁（t-t₁）=x₁
代入数据解得，t₁=6s．
汽车刹车距离A点的距离x′=v₁t₁=10×6m=60m．
汽车刹车的加速度a=$\frac{0-{v}_{1}}{t-{t}_{1}}$=$\frac{0-10}{10-6}$=-2.5m/s²．
答：汽车在距A60m处刹车，刹车后汽车的加速度为-2.5m/s²．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的平均速度公式以及速度时间公式，知道汽车和人的运动的时间相等