Question

如图所示,坐标系xOy位于竖直平面内,所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在x<0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E.一个带电油滴经图中x轴上的M点,沿着直线MP做匀速运动,图中α=30°,经过P点后油滴进入x>0的区域,要使油滴在x>0的区域内做匀速圆周运动,需在该区域内加一个匀强电场.若带电油滴沿PN做匀速圆周运动,并垂直于x轴通过轴上的N点.已知重力加速度为g.

(1)判断油滴的带电性质;

(2)求油滴运动的速率;

(3)求在x>0的区域内所加电场的场强;

(4)求油滴从M点出发运动到N点所用的时间.

Answer 1

解析:(1)油滴带正电.

(2)油滴受三力作用(见图)沿直线匀速运动

由平衡条件有qvBsin30°=qE                                                     ①

mgtan30°=qE                                                                  ②

由①式解得v=.                                                            ③

(3)在x>0的区域,油滴要做匀速圆周运动,其所受的电场力必与重力平衡,由于油滴带正电,所以场强方向竖直向上.

设该电场的场强为E′,则有qE′=mg                                               ④

②④式联立解得E′=E.                                                      ⑤

(4)见下图,?为油滴做圆周运动在x>0、y<0 区域内形成的圆弧轨道所对应的弦,PO′是过P点所作的垂直于MP的直线,由于MO=NO,由几何关系容易知道O′点一定是圆心,且∠PO′N=120°                                                                 ⑥

设油滴从M点到P点和从P点到N点经历的时间分别为t₁和t₂

做匀速圆周运动时有qvB=                                                 ⑦

由②③⑦式解得R=                                                    ⑧

t₁=                                                     ⑨

t₂=                                              ⑩

全过程经历的时间为t=t₁+t₂=.                                    11