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    （12分）图中工人在推动一台割草机，施加的力大小为100 N，方向与水平地面成30°斜向下，。

    （1）若割草机重300 N，则它作用在地面上向下的压力多大？

    （2）若工人对割草机施加的作用力与图示反向，力的大小不变，则割草机作用在地面上向下的压力又为多大？

    （3）割草机割完草后，现工人用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为180 N，则割草机与地面间的动摩擦因数，及最小拉力与水平方向夹角α为多少？

     

    【答案】

    （1）350 N（2）250 N（3）37°

    【解析】

    试题分析：工人对割草机施加的作用力沿竖直方向的分力为50 N。

    （1）当工人斜向下推割草机时，在竖直方向上有：FN1=G+Fsin30°

    解得：FN1=350 N       （2分）

    （2）当工人斜向上拉割草机时，在竖直方向上有：FN2+Fsin30°=G

    解得：FN2=250N       （2分）

    （3）由平衡条件知，在水平方向上：Fcosα= μFN， （1分）

    在竖直方向上有：FN+Fsinα=G                   （1分）

    联立可得：，（2分）

    所以当α+φ=90°，即tanα=μ时，F有最小值：

    （2分）

    代入数据可得：μ=0.75 ，α=arctan0.75，或α=37°（2分）

    考点：本题考查正交分解法和三角函数极值法在力学问题中的应用。

     

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    （1）若割草机重300N，则它作用在地面上向下的压力多大？

    （2）若工人对割草机施加的作用力与图示反向，力的大小不变，则割草机作用在地面上向下的压力又为多大？

    （3）割草机割完草后，现工人用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为，则割草机与地面间的动摩擦因数，及最小拉力与水平方向夹角为多少？

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