Question

如图甲所示，静止在粗糙水平面上的正三角形金属线框，匝数N＝10、总电阻R＝2.5 Ω、边长L＝0.3 m，处在两个半径均为r＝的圆形匀强磁场区域中，线框顶点与右侧圆形中心重合，线框底边中点与左侧圆形中心重合．磁感应强度B₁垂直水平面向外，大小不变、B₂垂直水平面向里，大小随时间变化，B₁、B₂的值如图乙所示．线框与水平面间的最大静摩擦力f＝0.6 N ，(取π≈3)，求：

(1)t＝0时刻穿过线框的磁通量；

(2)线框滑动前的电流强度及电功率；

(3)经过多长时间线框开始滑动及在此过程中产生的热量．

Answer 1

 (1)设磁场向下穿过线框磁通量为正，由磁通量的定义得t＝0时

Φ＝B₂πr²－B₁πr²＝0.005 Wb

(2)根据法拉第电磁感应定律

E＝N＝Nπr²＝0.25 V

I＝＝0.1 A

P＝I²R＝0.025 W

(3)右侧线框每条边受到的安培力

F₁＝NB₂Ir＝N(2＋5t)Ir

因两个力互成120°，两条边的合力大小仍为F₁，

左侧线框受力F₂＝2NB₁Ir

线框受到的安培力的合力F_安＝F₁＋F₂

当安培力的合力等于最大静摩擦力时线框就要开始滑动F_安＝f

即F_安＝N(2＋5t)Ir＋2NB₁Ir＝f

解得t＝0.4 s.

Q＝I²Rt＝0.01 J.

答案：(1)0.005 Wb　(2)0.1 A　0.025 W　(3)0.01 J