Question

一艘客轮因故障需迅速组织乘客撤离。乘客在甲板上须利用固定的绳索下滑到救援快艇上。绳索与竖直方向的夹角θ＝37°，设乘客下滑过程绳索始终保持直线。为保证行动又快又安全，乘客先从静止开始匀加速滑到某最大速度，再匀减速滑至快艇，速度刚好为零，加速过程与减速过程中的加速度大小相等。在乘客开始下滑时，船员同时以水平速度向快艇抛出救生圈刚好落到救援快艇上（快艇可视为质点），如图所示。并知乘客下滑的时间是救生圈平抛下落的2倍，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s²，sin37°= 0.6，cos37° = 0.8，求：

（1）乘客沿着绳索下滑的时间t；

（2）乘客下滑过程的最大速度v_m。

Answer 1

解：（1）设救生圈平抛运动的时间为t₀，由平抛运动规律，有

，   H tanθ＝v₀t₀          （4分）

联立以上各式，得  H＝20m，  t₀＝2s     （2分）

由题意可知t＝2t₀＝4s   （2分）

（2）由几何关系，得绳索长L＝H/cos37°＝25 m    （2分）

因加速过程与减速过程的加速度相等，所以甲在绳索中点处速度最大，

由 （3分）

代入数据，得       （2分）