Question

20．若某质点沿直线运动的位置坐标随时间的变化关系为x=2+t+2t²，则可知（　　）

• A． 质点前2s的位移为12m
• B． 质点的初速度为2m/s
• C． 质点在2s末的速度为9m/s
• D． 质点做加速度增加的加速直线运动

Answer 1

分析 将此质点沿直线运动的位移随时间的变化关系式x=t+2t²，与匀变速直线运动的位移-时间关系式进行比对，确定初速度、加速度，再分析物体的运动性质．由速度公式v=v₀+at求解质点在2s末的速度

解答 解：由题，此质点沿直线运动的位移随时间的变化关系式x=t+2t²，匀变速直线运动的位移-时间关系式为x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，两式相比较，得到：
物体的初速度为v₀=1m/s，加速度a=4m/s²，保持不变，说明物体做匀加速直线运动．故D错误；
质点前2s的位移$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=1×2+\frac{1}{2}×4×{2}_{\;}^{2}=10m$，故A错误；
质点在2s末的速度为：v=v₀+at=1+4×2（m/s）=9m/s．故C正确，ABD错误．
故选：C

点评 本题常见的题型，关键掌握位移公式，也可以运用数学知识两次求导数，得到物体的加速度，判断物体的运动性质．