Question

19．比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹，成为世界旅游的著名景点之一．某同学很想知道比萨斜塔的高度，但手头有没有资料．这时他刚好从电视中看到比萨斜塔的图片，而且刚好看到从塔顶落下小球小球经过第一层到达地面的时间t₁=0.2s，如图3所示，已知斜塔第一层离地面的高度h₁=6.8m，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力．
（1）求斜塔离地面的总高度h；
（2）求小球从塔顶落到地面过程中的平均速度$\overline{v}$．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出小球到达第一层时的速度，根据速度位移公式求出塔顶离第一层的高度，从而得出塔的总高度．
（2）根据位移时间公式求出小球从塔顶到达地面的时间，结合平均速度的定义式求出全程的平均速度．

解答 解：（1）设小球到达第一层时的速度为v₁，则有：
h₁=v₁t₁+$\frac{1}{2}$gt²，
得：v₁=$\frac{{h}_{1}-\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}}{{t}_{1}}$，
代入数据得：v₁=33m/s
塔顶离第一层的高度为：h₂=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}$=$\frac{3{3}^{2}}{20}$m=54.45m
所以塔的总高度为：h=h₁+h₂=61.25m
（2）小球从塔顶落到地面的总时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×61.25}{10}}$s=3.5s
平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{h}{t}$=$\frac{61.25}{3.5}$m/s=17.5m/s．
答：（1）斜塔离地面的总高度h为61.25m；
（2）小球从塔顶落到地面过程中的平均速度$\overline{v}$为17.5m/s．

点评 解决本题的关键知道自由落体运动的运动规律，结合匀变速直线运动的位移时间公式、速度位移公式进行求解，难度不大．