Question

（2010?西城区一模）1897年汤姆逊发现电子后，许多科学家为测量电子的电荷量做了大量的探索．1907-1916年密立根用带电油滴进行实验，发现油滴所带的电荷量是某一数值e的整数倍，于是称这一数值e为基本电荷．
如图所示，两块完全相同的金属极正对着水平放置，板间的距离为d．当质量为m的微小带电油滴在两板间运动时，所受空气阻力的大小与速度大小成正比．两板间不加电压时，可以观察到油滴竖直向下做匀速运动，通过某一段距离所用时间为t_l；当两板间加电压U（上极板的电势高）时，可以观察到同一油滴竖直向上做匀速运动，且在时间t₂内运动的距离与在时间t_l内运动的距离相等．忽略空气浮力．重力加速度为g．
（1）判断上述油滴的电性，要求说明理由；
（2）求上述油滴所带的电荷量Q；
（3）在极板间照射X射线可以改变油滴的带电量．再采用上述方法测量油滴的电荷量．如此重复操作，测量出油滴的电荷量Q_i如下表所示．如果存在基本电荷，请根据现有数据求出基本电荷的电荷量e（保留到小数点后两位）．

实验次序	1	2	3	4	5
电荷量Qi（10-18C）	0.95	1.10	1.41	1.57	2.02

Answer 1

分析：（1）电场力向上，场强向下，故粒子带负电；
（2）对上升和下降过程分别运用平衡条件列式；再根据上升和下降的位移相等列式；最后联立求解即可；
（3）找电荷量的最大公约数即可．

解答：解：（1）当极板上加了电压U后，该油滴竖直向上做匀速运动，说明油滴受到的电场力竖直向上，与板间电场的方向相反，所以该油滴带负电．                     
（2）设油滴运动时所受空气阻力f与速度大小v满足关系为：f=kv
当不加电场时，设油滴以速率v₁匀速下降，受重力和阻力而平衡，即：
mg=kv₁           
当极板加电压U时，设油滴以速率v₂匀速上升，受电场力、重力和阻力，即：
QE=mg+kv₂
其中：E=

U

d

   
根据题意有：v₁t₁=v₂t₂  
解得：Q=

mgd(t1+t2)

Ut2

  
（3）如果存在基本电荷，那么油滴所带的电荷量Q应为某一最小单位的整数倍，即油滴电荷量的最大公约数（或油滴带电量之差的最大公约数）为基本电荷e．由于
Q₂-Q₁=0.15×10^-18C，Q₃-Q₂=0.31×10^-18C，Q₄-Q₃=0.16×10^-18C，Q₅-Q₄=0.45×10^-18C
可以看出，油滴带电量之差都近似为某个数的整数倍，即：
Q₂-Q₁=e₁，Q₃-Q₂=2e₂，Q₄-Q₃=e₃，Q₅-Q₄=3e₄
所以：e=

e1+e2+e3+e4

4

=1.54×10^-19C
答：（1）该油滴带负电，分析如上；
（2）油滴所带的电荷量Q为

mgd(t1+t2)

Ut2

；
（3）基本电荷的电荷量e约为1.54×10^-19C．

点评：本题信息量较大，要能从题目中找出有用的信息，然后根据平衡条件列式求解，较难．