Question

如图3所示，一质量为m的小球，在B点从静止开始沿半球形容器内壁无摩擦地滑下，B点与容器底部A点的高度差为h．容器质量为M，内壁半径为R，求：

(1)当容器固定在水平桌面上，小球滑至底部A时，容器内壁对小球的作用力大小．

(2)当容器放置在光滑的水平桌面上，小球滑至底部A时，小球相对容器的速度大小?容器此时对小球的作用力大小．

Answer 1

（１）T=mg+m =mg+m=mg(1+)

（２）v′=v₁-v₂=　　　　

图4

T ′=mg+m=mg［1+］

解析:

(1)m下滑只有重力做功，故机械能守恒，即有

mgh=mv^２，v²=2gh         ①

底部A是圆周上的一点，由牛顿第二定律，有：T-mg=m 

T=mg+m =mg+m=mg(1+)

(2)容器放置在水平桌面上，则m与M组成的系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向上动量守恒；又因m与M无摩擦，故m与M的总机械能也守恒．令m滑到底部时，m的速度为v₁，M的速度为v₂．

由动量守恒定律得：0=mv₁+Mv₂                  ①

由机械能守恒定律得：mgh=mv_１^２+Mv_２^２      ②

联立①②两式解得：v₁=，v₂=-

小球相对容器的速度大小v′，v′=v₁-v₂=

由牛顿第二定律得：T′-mg=m

T ′=mg+m=mg［1+］