Question

8．一匀强电场的电场强度E随时间t变化情况如图所示，该匀强电场中有一个带电粒子在t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，下列说法正确的是（　　）

• A． 带电粒子一直向一个方向运动
• B． 0～2s内电场力做的功等于零
• C． 4s末带电粒子回到原出发点
• D． 2.5～4s内，带电粒子的速度改变量等于零

Answer 1

分析 从图中可以看出，电场变化的周期是3s，在每个周期的前一秒内，带电粒子的加速度为${a}_{1}^{\;}=\frac{q{E}_{0}^{\;}}{m}$，后2s的加速度为${a}_{2}^{\;}=\frac{2q{E}_{0}^{\;}}{m}$，可得${a}_{2}^{\;}$是${a}_{1}^{\;}$的2倍，从而绘出v-t图，由题意可知粒子在反向加速0.5s后开始反方向运动，可判断A错误；由图可以看出0～2s的时间内，做功不会为零；由v-t图象中图线与坐标轴围成的图形的面积为位移可判断C选项的正误；由动量定理可计算出2.5s～4s内的动量的变化，从而判断D的正误．

解答 解：A、由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s内的加速度${a}_{1}^{\;}=\frac{q{E}_{0}^{\;}}{m}$，第2s内加速度为${a}_{2}^{\;}=\frac{2q{E}_{0}^{\;}}{m}$，第1s内的加速度为第2s的$\frac{1}{2}$，因此先加速1s再减速0.5s速度为零，接下来的0.5s将反向加速，v-t图象如图所示，由对称关系可得，反向加速的距离使带电粒子刚好回到减速开始的点，故A错误；
B、0～2s内，带电粒子的初速度为零，但末速度不为零，由动能定理可知电场力所做的功不为零，故B错误；
C、由v-t图象中图线与坐标轴围成的图形的面积为物体的位移，由对称性可以看出，前4s的位移不为零，所以带电粒子不会回到原出发点，故C错误；
D、2.5s～4s内，电场力的冲量为$I=2q{E}_{0}^{\;}×0.5+（-q{E}_{0}^{\;}）×1=0$，根据动量定理$I=m{v}_{2}^{\;}-m{v}_{1}^{\;}=m△v=0$，△v=0，所以2.5～4s内，带电粒子的速度改变量等于零，故D正确；
故选：D

点评 带电粒子在交变电场中的运动，是对“力和运动”知识点深化性考查的重要信息载体，该问题主要围绕受力分析、依据受力和运动的初始条件判断带电粒子的运动状态、多方物理过程的分析和临界条件等临界点考查学生的学科思维能力，方法上主要采用“牛顿运动定律”和“功能思想”