Question

【题目】如图所示，相距x＝4m、质量均为M的两个完全相同的木板A、B置于水平地面上，一质量也为M、可视为质点的物块C置于木板A的左端。已知物块C与木板A、B之间的动摩擦因数均为μ1＝0.40，木板A、B与水平地面之间的动摩擦因数均为μ2＝0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力，开始时，三个物体均处于静止状态。现给物块C施加一个水平向右的恒力F，且F＝0.3Mg，已知木板A、B碰撞后立即粘连在一起（g取10 m/s2）。

(1)通过计算说明A与B碰前A与C是一起向右做匀加速直线运动。

(2)求从物块C开始运动到木板A与B相碰所经历的时间。

(3)已知木板A、B的长度均为L＝0.2m，请通过分析计算后判断：物块C最终会不会从木板上掉下来？

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）4s（3）见解析

【解析】

判断物体是否能够一起运动，要通过判断速度和加速度来判断。初速度相同的情况下，加速度相同才能够一起运动，由此能够得出本题的力的关系。

（1）设木板A与物块C之间的滑动摩擦力大小为

木板A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为

有

设AC能够保持相对静止的最大拉力为

则对A有： ，解得

则

对C有：

解得

可见

故可知在木板A、B相碰前，在F的作用下，木板A与物块C一起水平向右做匀加速直线运动．
（2）设A与C一起向右匀加速过程中它们的加速度为a，运动时间为t，与木块B相碰时的速度为v，有

， ， ，

解得 ，
（3）碰撞后瞬间，物块C的速度不变，设A、B碰后速度为，

由动量守恒定律有：

解得木板A、B共同运动的初速度

此后，物块C在木板上滑动时的加速度为

物块C在木板上滑动时，木板A、B共同运动的加速度为

其中

解得
若木板A、B很长，则物块C不会掉下来，设物块C再运动时间 后，三者的速度相同，有，解得

在此过程中，物块C的位移为
木板A、B的位移为
由于

可见，物块C与木板A、B达到共同速度时还在木板上．

进一步分析，由于

可知达到共同速度后物块C将与木板A、B一起做匀速直线运动

可见物块C将不会从木板上掉下来