Question

如图1所示，电阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=L,ab=h,质量为m，从某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h,当线框恰好以恒定速度通过磁场时，线框中产生的焦耳热是多少？（不考虑空气阻力）

Answer 1

解法一：以线框为研究对象，设线框经时间t穿过磁场，则可得：t=①

式中v表示线框穿过磁场时的速度。由平衡条件可知，线框在穿过磁场时所受的安培力：

F=BIL=mg                                                        ②

由E=BLv和欧姆定律得：I=                                   ③

由焦耳定律得，线框中产生的热量：Q=I²Rt                           ④

由①②③④得：Q=2mgh。

解法二：根据能量转化与守恒定律，线框以恒定速率通过磁场的过程，重力与线框中产生的感应电流所受安培力相平衡。实质是重力势能转化为内能的过程。则可得此过程中线框产生的焦耳热为2mgh。