Question

半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点．如图所示，小车以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在桶内做圆周运动恰能通过最高点，则圆桶的半径与小车速度之间的关系是（　　）

• A、R=

  v2

  5g

• B、R=

  v2

  2g

• C、R=

  2v2

  g

• D、R=

  5v2

  g

Answer 1

分析：当小车遇到障碍物突然停止时，小球以速度v沿圆轨道向上运动，在桶内做圆周运动恰能通过最高点，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律和机械能守恒结合求解．

解答：解：设小球恰好运动到最高点时的速度大小为v′．
在最高点，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mg=m

v′2

R

，得，v′=

gR

；
小球从最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒得：mg?2R=

1

2

mv2-

1

2

mv′2；
联立上两式得：R=

v2

5g

故选：A

点评：圆周运动往往与机械能守恒和动能定理综合考查，关键要抓住小球到达最高点的临界条件，运用牛顿第二定律求出临界速度．