Question

一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图2—7，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ_l，盘与桌面间的动摩擦因数为μ₂。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)

Answer 1

由牛顿第二定律：μ_lmg=ma_l    ①………  （2分）

由运动学知识：v₁²=2a_l x₁   ②………  （2分）

桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动的过程。设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x₁，

由运动学知识：x =at²   ③………  （1）

x₁=a₁t²    ④………  （1）

而x=L+x₁    ⑤………  （2分）

圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。设圆盘离开桌布后在桌面上作匀减速运动，以a₂表示加速度的大小，运动x₂后便停下，由牛顿第二定律：

μ₂mg＝ma₂    ⑥………  （2分）

由运动学知识：v₁²=2a₂ x₂    ⑦………  （2分）

盘没有从桌面上掉下的条件是：x₂≤L—x₁   ⑧………  （2分）

由以上各式解得：

≥     ⑨………  （1分）