Question

如图14所示，质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬挂一质量为m的小球，M＞m.用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为F₁.若用一力F′水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为F₁′，则（　　）?

A.a′=a,F₁′=F₁

B.a′＞a,F₁′=F₁?

C.a′＜a,F₁′=F₁

D.a′＞a,F₁′＞F₁?

图14

Answer 1

B?

解析：本题以常见的小车模型为背景，考查了整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用.对下图整体分析，可得

F=(M+m)a                                                                                         ①?

隔离m分析，如图所示，F_合=F-F₁sinα=ma                                         ②

F_合=0，F₁cosα=mg                                                                             ③

由③式得F₁=mg/cosα代入②式得F=mgtanα+ma代入①式得mgtanα+ma=(M+m)a解得a=mgtanα.对上图进行整体分析F′=(M+m)a                                 ′④

隔离m进行受力分析?F₁′cosα=mg                                                    ⑤?

F₁′=mg/cosα，F₁′sinα=ma′                                                                   ⑥?

由⑤⑥式得a′=gtanα.故F₁=F₁′,a′＞a,故B正确.