Question

图5-4-1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为m₀的子弹B沿水平方向以速度v₀射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图5-4-2所示.已知子弹射入的时间极短，且图5-4-2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？

图5-4-1             图5-4-2

Answer 1

解析：由图5-4-2可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动的周期

T=2t₀                                                  ①

令m表示A的质量，l表示绳长.v₁表示B陷入A内时即t=0时A、B的速度（即圆周运动最低点的速度），v₂表示运动到最高点时的速度，F₁表示运动到最低点时绳的拉力，F₂表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得

m₀v₀=（m₀+m）v₁                  ②

在最低点和最高点处运用牛顿定律可得

F₁-（m+m₀）g=（m+m₀）        ③

F₂+（m+m₀）g=（m+m₀）       ④

根据机械能守恒定律可得

2l（m+m₀）g=（m+m₀）（m+m₀）          ⑤

由图5-4-2可知

F₂=0                                               ⑥

F₁=F_m                                              ⑦

由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是

m=-m₀                                         ⑧

l=                                       ⑨

A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则

E=（m+m₀）                                  ⑩

由②⑧⑩式解得E=.                          

答案：物体的质量：m=    物体的机械能：E=