Question

【题目】如图所示，质量为m1=20kg的物体A经一轻质弹簧与下方斜面上的质量为m2=20kg的物体B相连，弹簧的劲度系数为 k=50N/m，斜面是光滑的，其倾角为θ=30°。A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 A，另一端连质量为m3=34．7kg的物体C。物体C又套在光滑竖直固定 的细杆上，开始时各段绳都处于伸直状态，但没绷紧，OC段绳是水平的，OC段的距离d=6m，A上方的一段绳沿斜面方向。现在静止释放物体C，已知它恰好能使B离开挡板但不继续上升。（结果保留一位有效数字）

（1）当B刚离开挡板时，物体A沿着斜面上滑的距离L；

（2）当B刚离开挡板时，A的速度 v1大小是多少？

Answer 1

【答案】（1）4m （2）8m/s

【解析】

试题分析：（1）开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有：kx1=m1gsinθ

设B刚要离开挡板时弹簧的伸长量为x2，则有：kx2=m2gsinθ

由几何关系有：L=x1+x2；

解得A上升的距离为：

（2）设第一次运动过程中，弹簧的弹性势能的变化为△Ep，C下降的高度为：

对A、B、C弹簧和地球组成的系统，由能量守恒定律得：m3gh=m1gLsinθ+△Ep

在第二次运动过程中，当B刚离开挡板时，设A速度为v1，C速度为v2

对A、B、C弹簧和地球组成的系统使用能量守恒定律，由题意得：

M3gh＝m1gLsinθ +m1v12+m3v22

又 v1=v2cos37°

联立解得：v1=8 m/s