Question

13．一物体在水平外力作用下从A点由静止开始沿水平方向向右做匀加速直线运动，发生位移s₁到达B点后改作匀速运动，再发生位移s₂到达C点并以加速段加速度大小的2倍做匀减速运动直到D点停止运动，已知物体从A到C经历时间为t，s₂=3s₁，则（　　）

• A． 物体做匀加速直线运动的加速度为$\frac{（{s}_{2}+2{s}_{1}）^{2}}{2{s}_{1}{t}^{2}}$
• B． 物体到达B点时速度为$\frac{2{s}_{2}+{s}_{1}}{t}$
• C． 物体从A到B经历的时间为$\frac{2{s}_{1}}{{s}_{2}+{s}_{1}}t$
• D． 物体在整个运动过程中的平均速度大小为$\overline{v}=\frac{15{s}_{1}}{4t}$

Answer 1

分析 物体先是做的初速度为零的匀加速直线运动，从B到C是匀速运动，根据从A到C的总的时间和位移的关系了出方程组可以求得各段的运动的时间和加速度的大小，在根据平均速度的计算方法求平均速度的大小．

解答 解：设AB段的加速度的大小为a，到达B时的速度的大小为v_B，ab段的时间为t₁，BC段的时间为t₂，根据匀变速直线运动的规律可得，
s₁=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$
$\left.\begin{array}{l}{{v}_{B}=a{t}_{1}}\\{{v}_{B}{t}_{2}={s}_{2}}\\{{t}_{1}+{t}_{2}=t}\\{{s}_{2}=3{s}_{1}}\end{array}\right.$
联立解得：
a=$\frac{（{s}_{2}+2{s}_{1}）^{2}}{2{s}_{1}{t}^{2}}$，所以A正确，
v_B=$\frac{{（{s}_{2}+2{s}_{1}）}^{2}}{5{s}_{1}t}$，所以B错误，
${t}_{1}=\frac{2}{5}t$，所以C错误，
由于到达C点之后，以AB段的加速度的2倍减速到D点停止运动，
根据v²=2ax可得CD段的位移为$\frac{1}{2}{s}_{1}$，
根据v_B=at
CD段的时间为为$\frac{1}{2}{t}_{1}$
所以全程的平均速度为$\overline{v}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}+\frac{1}{2}{s}_{1}}{t+\frac{1}{2}{t}_{1}}=\frac{15{s}_{1}}{4t}$
所以D正确；
故选：AD

点评 本题的过程比较多，分析清楚物体运动的过程，根据匀变速直线运动的规律分过程列式，即可求得结果，但是计算比较复杂，注意计算不能出错．