Question

9．奥运会单杠比赛中有一个“单臂大回环”动作，难度系数非常大．假设运动员质量为m，单臂抓杠身体下垂时，手掌到人体重心的距离为l，在运动员单臂回转从顶点倒立（已知此时速度为0）转动至最低点的过程中（可将人视为质量集中于重心的质点，且不考虑手掌与单杠间的摩擦力，重力加速度为g），下列分析正确的有（　　）

• A． 运动员在最低点处速度大小是$\sqrt{gl}$
• B． 运动员在最低点处的加速度大小是3g
• C． 在最低点时运动员手臂拉力是其自身重力的3倍
• D． 经过最低点时运动员的角速度最大为2$\sqrt{\frac{g}{l}}$

Answer 1

分析 对运动员的运功过程进行分析，可知该过程机械能守恒，利用机械能守恒可得知在最点的速度，从而可判断选项A的正误；结合在最点的速度，结合向心加速度的公式可得在最低点的加速度，由此可判知选项B的正误；利用角速度、线速度和半径的关系式可得知加速度大小，由此可判知选项C的正误；在最低点时，对运动员受力分析，由合力提供向心力列式可得知手臂的拉力．

解答 解：A、运动员单臂回转从顶点倒立（此时速度为0）转动至最低点的过程中，根据动能定理，有：2mgl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$2\sqrt{gl}$，故A错误．
B、最低点处的加速度大小为：a=$\frac{{v}^{2}}{l}$=4g，故B错误
C、在最低点时运动员手臂拉力为：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，解得：T=m×4g+mg=5mg，故C错误．
D、经过最低点速度最大，所以角速度最大，大小为：ω=$\frac{v}{l}$=2$\sqrt{\frac{g}{l}}$，故D正确．
故选：D

点评 该题主要是考查了对向心力公式的熟练应用，在学习过程中一定要熟记F_向=ma=$m\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$=m•4π²f²R以及v=ωr=$\frac{2π}{T}$=2πf等公式，并做到熟练的变换及应用．