Question

7．如图所示一根轻绳长1.6m，一端系在固定支架上，另一端悬挂一个质量为1kg的砂箱．砂箱处于静止．质量为10g的子弹以水平速度v₀=50m/s打入砂箱，其后以v=10m/s速度从砂箱穿出．g取10m/s²．求：
（1）砂箱和子弹作为一个系统共同损失的机械能；
（2）砂箱获得速度后，上升的最大高度．
（3）砂箱从最高点返回到最低点处时，绳对砂箱的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）子弹击穿砂箱的过程系统动量守恒，由动量守恒定律求出砂箱的速度，然后又能量守恒定律求出损失的机械能．
（2）砂箱向上摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出高度．
（3）由牛顿第二定律可以求出绳子对砂箱的拉力．

解答 解：（1）子弹射穿砂箱过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=mv+Mv_木，代入数据解得：v_木=0.4m/s，
能量守恒定律得：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$Mv_木²，代入数据解得：△E=11.92J；
（2）对木块，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$Mv_木²=MgH，代入数据解得：H=0.008m；
（3）在最低点，由牛顿第二定律得：
T-Mg=M$\frac{{v}_{木}^{2}}{L}$，代入数据解得：T=10.1N；
答：（1）砂箱和子弹作为一个系统共同损失的机械能为11.92J；
（2）砂箱获得速度后，上升的最大高度为0.008m．
（3）砂箱从最高点返回到最低点处时，绳对砂箱的拉力大小为10.1N．

点评 本题考查了动量守恒定律与机械能守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律与牛顿第二定律可以解题．