Question

如图10-4-1所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为1.0×10^-4kg，带4.0×10^-4C正电，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度E=10 N/C，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T，方向为垂直纸面向里，小球与棒间动摩擦因数为μ=0.2，求小球由静止沿棒竖直下落的最大速度.（设小球在运动过程中所带电荷量保持不变，g取10 m/s².

图10-4-1

Answer 1

解析：带电小球沿绝缘棒下滑过程中，受竖直向下重力，竖直向上摩擦力，水平方向弹力和洛伦兹力及电场力作用.当小球静止 时，弹力等于电场力，如图10-4-2所示，小球在竖直方向所受摩擦力最小，小球加速度最大，小球运动过程中，弹力等于电场力与洛伦兹力之和，随着小球运动速度的增大，小球所受洛伦兹力增大，小球在竖直方向摩擦力也随之增大，小球加速度减小，速度增大，当球的加速度为零时，速度达最大.

图10-4-2

    当小球刚开始下落时，加速度最大，设为a_max，这时竖直方向有

mg-F=ma_max                                      ①

    在水平方向上有qE-F_N=0                       ②

    又        F=μF_N                                           ③

    由①②③解得

a_m0===2 m/s²

    小球沿棒竖直下滑时，当速度最大时，加速度a=0

    在竖直方向上 mg-F′=0                      ④

    在水平方向上qvB+qE-F_N′=0                  ⑤

    又F′=μF_N                                                   ⑥

    由④⑤⑥解得

v_max===5m/s.

答案：5 m/s