Question

6．如图所示，一小船位于100m宽的河的正中央A点处，从这里向下游50$\sqrt{3}$m处有一危险区，当时水流速度为6m/s，为了使小船避开危险区直线到达对岸，那么小船航行的最小速度（静水中）为（　　）

• A． 2m/s
• B． 2$\sqrt{3}$m/s
• C． 4m/s
• D． 3m/s

Answer 1

分析 小船离河岸50m处，要使能安全到达河岸，求出小船运动最大位移．最大位移的方向即为合速度方向，因此由水流速度与小船的合速度，借助于平行四边形定则，即可求出小船在静水中最小速度．

解答 解：要使小船避开危险区沿直线到达对岸，则有合运动的最大位移为x=$\sqrt{5{0}^{2}+（50\sqrt{3}）^{2}}$m=100m，
因此已知小船能安全到达河岸的合速度，设此速度与水流速度的夹角为θ，
即有tanθ=$\frac{50}{50\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以θ=30°，
又已知流水速度，则可得小船在静水中最小速度为：v_船=v_水 sinθ=$\frac{1}{2}$×6m/s=3m/s，故ABC错误、D正确；
故选：D．

点评 本题属于：一个速度要分解，已知一个分速度的大小与方向，还已知另一个分速度的大小且最小，则求这个分速度的方向与大小值．这种题型运用平行四边形定则，由几何关系来确定最小值．