Question

【题目】雪崩是自然灾害之一，我们在登雪山和欣赏雪山的美景时，一定要注意安全。某摄影爱好者站在倾角为37°的斜坡底端正在对斜坡顶端的美景进行拍摄，t0=0时，在距坡底为L=45m处发生雪崩，摄影受好者发现后经过t1=1s的反应时间，从静止开始以的加速度逃离。当摄影者的速度达到6m/s后就不能再加速了，并以此速度做匀速运动，如图所示。已知雪块（可视为质点）与坡面和地面间的动摩擦因数均为0.3，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2，假设雪块从坡面滑向水平面时速度大小不变。

（1）求雪块到达斜面底端时的速度大小和下滑的时间；

（2）摄影者站在距坡底至少多远处才能安全逃离。

Answer 1

【答案】（1）18m/s，5s；（2）12m

【解析】

（1）当雪块在斜坡上运动时，根据受力情况由牛顿第二定律可知

代入数据解得

a=3.6m/s2

设雪块到达斜面底端时的速度为v，下滑过程中根据速度与位移的关系有

代入数据解得

v=18m/s

根据速度与时间的关系有

代入数据解得

t=5s

（2）人加速到最大速度需要的时间为

又由于人的反应时间为1s，故当雪块到达斜面底端时，人恰好达到最大速度，所以人的位移为

此后雪块在水平面做减速运动，设雪块质量为m，则加速度大小为

人做匀速直线运动，设人开始站在离坡底的距离为x，则要使人安全逃离当雪块与人的速度相等时恰好追上人x最小，故对雪块有

，

对人有

它们位移关系有

联立以上各式代入数据解得

x=12m

即摄影者站在距坡底至少12m远处才能安全逃离。