Question

如图，在竖直平面内x轴下方有磁感强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，电场强度为E，一个带电小球从y轴上P（o．h）点以初速V₀竖直向下抛出，小球穿过x轴后恰好作匀速圆周运动，重力加速度为g．求：（不知小球质量和电量）
（1）小球作圆周运动的半径．
（2）小球从P点出发开始计时，在什么时刻向下穿过x轴．

Answer 1

分析：（1）根据粒子机械能守恒定律列式，再由重力与电场力相平衡，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，即可求解；
（2）根据运动学公式与圆弧运动的周期公式，可求出时间，从而求解结果．

解答：解：（1）带电粒子由P到O，机械能守恒
即　mgh+

1

2

mV02=

1

2

mV2①
又∵mg=qE②
qVB=m

V2

R

③
由①②③得：R=

E

Bg

V02+2gh

（2）由P-O时间为t₁
则有：t1=

V-V0

g

④
粒子在电磁场中转半圆的时间为t₂
则有：t2=

1

2

2πm

qB

=

πm

qB

⑤
粒子向上离开电磁场到返回电磁时间为t₃
则有：t3=

2V

g

⑥
那么粒子向下通过x轴的时间t　
　所以：t=t₁+n（t₂+t₃）⑦
由①②③④⑤⑥⑦解得：t=

1

g

(

V02+2gh

-V0)+n(

πE

gB

+

2 V02+2gh

g

)n=0、1、2、3…
答：（1）小球作圆周运动的半径：R=

E

Bg

V02+2gh

．
（2）小球从P点出发开始计时，在：t=

1

g

(

V02+2gh

-V0)+n(

πE

gB

+

2 V02+2gh

g

)n=0、1、2、3…时刻向下穿过x轴．

点评：考查机械能守恒定律的条件与应用，掌握由洛伦兹力提供向心力来做匀速圆周运动的处理规律，理解通过运动学公式与圆弧运动的周期公式求时间的方法．