Question

光滑平行金属导轨长L＝2m，二导轨间距d＝0.5m，轨道平面与水平面的夹角为θ＝30°，导轨上端接一阻值为R＝0.5 W的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B＝1T．有一不计电阻的金属棒ab的质量m＝0.5kg，放在导轨最上端，如图所示．当ab棒从最上端由静止开始自由下滑，到达底端脱离轨道时，电阻R上产生的热量为Q＝1J，求：

（1）当棒的速度为v＝2 m/s时，它的加速度是多少？
（2）棒下滑的最大速度是多少？
（3）棒下滑过程中通过电阻R的最大电流是多少？

Answer 1

（1）  1 V     （2）3 m/s    （3）4 A

棒做加速度逐渐减小的变加速运动。
（1）速度为v＝2 m/s时，安培力为：F_A＝BId＝＝1 V
此时的加速度为：a＝＝3 m/s
（2）棒到达底端时速度最大。根据能量守恒定律：mgL sin q＝mv_m²＋Q，
由此可得：v_m＝4 m/s
（3）速度最大时，感应电动势及感应电流最大。所以有：
E_m＝Bdv＝2 V     I_m＝E_m /R＝4 A