Question

如图所示，BC是半径为R的1/4圆弧形光滑绝缘轨道，轨道位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E．现有一质量为m的带电小滑块（体积很小可视为质点），在BC轨道的D点释放后可以静止不动．已知OD与竖直方向的夹角为α=37°，随后把它从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为u=0.25，且tan37°=0.75．求：
（1）画出带电小滑块在D点的受力；
（2）滑块甲的带电量q₁和带电种类；
（3）滑块下滑通过B点时的速度大小v_B；
（4）水平轨道上A、B两点之间的距离L．

Answer 1

（1）滑块在D点受重力、支持力、电场力三个力处于平衡，带电小滑块在D点的受力图如图．
（2）小滑块在D点由平衡条件得：q₁E=mgtanθ
解得：q₁=

3mg

4E

电场力方向与电场方向相同，故小球带正电．
（3）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，设滑块经过圆弧轨道B点时的速度为v_B，根据动能定理有：
mgR-qER=

1

2

m

v

2B

解得：vB=

2gR

2

（4）小滑块在AB轨道上运动时，所受摩擦力为：f=μmg
小滑块从C经B到A的过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功．设小滑块在水平轨道上运动的距离（即A、B两点之间的距离）为L，则根据动能定理有：
mgR-qE（R+L）-μmgL=0
解得：L=

1

4

R
答：（1）带电小滑块在D点的受力图如图；
（2）滑块甲的带电量q₁为

3mg

4E

，小球带正电；
（3）滑块下滑通过B点时的速度大小v_B为

2gR

2

．
（4）水平轨道上A、B两点之间的距离L为

1

4

R．