Question

【题目】如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C （不计空气阻力）试求：

（1）物体在A点时弹簧的弹性势能；

（2）物体从B点运动至C点的过程中阻力所做的功；

（3）物体离开C点后落回水平面时的位置与B点的距离。

Answer 1

【答案】（1）3.5mgR（2）－mgR（3）2R

【解析】

试题（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：，FN＝7mg

EkB＝mvB2＝3mgR

在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能Ep＝EkB＝3mgR．

（2）物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有

，EkC＝mvC2＝mgR

物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻－mg·2R＝EkC－EkB

解得W阻＝－0．5mgR

所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为W＝0．5mgR．

（3）物体离开轨道后做平抛运动，

水平方向有：

坚直方向有：

落地时的速度大小：

与水平方向成角斜向下：得θ=arctan2。