Question

如图所示，以水平地面建立X轴，有一个质量为m=1kg的木块放在质量为M=2kg的长木板上，木板长L=11.5m．已知木板与地面的动摩擦因数为μ₁=0.1，m与M之间的摩擦因素μ₂=0.9（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．m与M保持相对静止共同向右运动，已知木板的左端A点经过坐标原点O时的速度为V=10m/s，在坐标为X=21m处有一挡板P，木板与挡板P瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速度不变，若碰后立刻撤去挡板P，g取10m/s²，求：

（1）木板碰挡板P时的速度V₁为多少？
（2）最终木板停止运动时其左端A的位置坐标？

Answer 1

【答案】分析：（1）对木块和木板系统运用牛顿第二定律求出整体的加速度，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出木板碰挡板P时的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律分别求出木板和木块碰后的加速度，m向右做匀减速直线运动，M向右做匀减速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出最终木板停止运动时其左端A的位置坐标．
解答：解．（1）对木块和木板组成的系统，有μ₁（m+M）g=（m+M）a₁

解得：V₁=9m/s
（2）由牛顿第二定律可知：

m运动至停止时间为：t₁==1 s
此时M速度：V_M=V₁-a_Mt₁=3m/s，方向向左，
此后至m，M共速时间t₂，
有：V_M-a_Mt₂=a_mt₂   得：t₂=0.2s
共同速度V_共=1.8m/s，方向向左
至共速M位移：S₁=
共速后m，M以
向左减速至停下位移：S₂==1.62m
最终木板M左端A点位置坐标为：X=9.5-S₁-S₂=9.5-6.48-1.62=1.40m
答：（1）木板碰挡板P时的速度V₁为9m/s．
（2）最终木板M左端A点位置坐标为X=1.40m．
点评：解决本题的关键根据物体的受力，判断出木块和木板在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．