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    如图K27－12甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m、电荷量为－q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．通过调整两板间距d可以改变收集效率η.当d＝d0时，η为81%(即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集)．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．

    (1) 求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm；

    (2)求收集效率η与两板间距d 的函数关系；

    (3)若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系，并绘出图线．

    图K27－12

    (1)0.9d0　(2)η＝0.812

    (3)＝0.81 nmbv0　图略

    [解析] (1)收集效率η为81%，即离下板0.81d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为U，则在水平方向有L＝v0t①

    在竖直方向有0.81d0＝at2②

    其中a＝＝＝③

    当减小两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率．收集效率恰好为100%时，两板间距即为dm.如果进一步减小d，收集效率仍为100%.因此，在水平方向有L＝v0t④

    在竖直方向有dm＝a′t2⑤

    其中a′＝＝＝⑥

    联立①～⑥各式可得dm＝0.9d0⑦

    (2)通过前面的求解可知，当d≤0.9d0时，收集效率η均为100%.⑧

    当d＞0.9d0时，设距下板x处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有x＝2⑨

    根据题意，收集效率为η＝⑩

    联立①②③⑨⑩式解得η＝0.812

    (3)稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量为

    ＝η×nmbdv0

    当d≤0.9d0时，η＝1，因此

    ＝nmbdv0

    当d>0.9d0时，η＝0.812，因此

    ＝0.81nmbv0

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