Question

三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置，间距分别为h和d，如图所示．A、B两板中心开孔，在A板的开孔上搁有一金属容器P，与A板接触良好，其内盛有导电液体．A板通过闭合的电键K与电动势为U₀的电池正极相连，B板与电池负极相连并接地．容器P内液体在底部小孔O处形成质量为m，带电量为q的液滴后自由下落，穿过B板的开孔O′落到D板上，其电荷被D板吸附，液体随即蒸发．接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续．设整个装置放在真空中．
（1）第一个液滴到达D板时的速度为多少？
（2）D板最终可达到多高的电势？
（3）设液滴的电量是A板所带电量的a倍（a=0.02），A板与B板构成的电容器的电容为C₀=5×10^-12F，U₀=1000V，m=0.02g，h=d=5cm．试计算D板最终的电势值．（g=10m/s²）
（4）如果电键K不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与（3）相同．在这种情况下，D板最终可达到的电势值为多少？说明理由．（不需要计算．）

Answer 1

分析：液滴下落过程中重力和电场力都做正功，由动能定理求解到达D板时的速度．
由动能定理研究整个过程表示出D板的电势，代入数据求解．
如果电键K不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，A板上电量可以全部转移到D板，

解答：解：（1）液滴下落过程中重力和电场力都做正功，由动能定理，得：
mg(h+d)+U0q=

1

2

mv2-0，
得到v=

2g(h+d)+ 2qU0 m

（2）B板与电池负极相连并接地，D板达到电势大小可以表示为BD的电势差
由动能定理研究整个过程，得：
mg（h+d）+U₀q-Uq=0，得
U=U0+

mg(h+d)

q

（3）根据U=U0+

mg(h+d)

q

代入数据得：2.01×10⁵V 
（4）如果电键K不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，A板上电量可以全部转移到D板，D板电势1000V．

点评：动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量．
一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．