Question

20．如图甲，轻杆一端固定在O点，另一端固定质量为m的小球．现让小球在竖直平面内做圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，速度大小为v，其F-v²图象如图乙所示．则（　　）

• A． 小球做圆周运动的半径R=$\frac{mb}{a}$
• B． v²=0时，小球受到的弹力与重力大小不相等
• C． v²=c时，小球受到的弹力方向向上
• D． v²=2b时，小球受到的弹力大小为a

Answer 1

分析 根据图象乙知：小球在最高点时，若v=0，则F=mg=a；若F=0，应有mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可求得R．由图乙可知：当v²＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v²＞b时，杆对小球弹力方向向下；若v²=2b．根据向心力公式即可求解弹力．

解答 解：A、由图乙知，若v=0，则F=mg=a．当F=0时，v²=b，则小球在最高点时，当F=0，有 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=m$\frac{b}{R}$，联立解得R=$\frac{mb}{a}$，故A正确；
B、v²=0时，根据牛顿第二定律得：mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=0，则F=mg，故B错误．
C、由图可知：当v²＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v²＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v²=c时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；
D、若v²=2b时．由牛顿第二定律有 F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=m$\frac{2b}{R}$，结合A项分析解得 F=mg=a，故D正确．
故选：AD

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要明确小球通过最高点时，由合力充当向心力，通过牛顿第二定律列式并结合图象的有效信息进行研究．